Zgjidh 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Gjej t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$22t-5t^{2}=27$$

Zbrit 27 nga të dyja anët.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 22 dhe c me -27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 484 me -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} kur ± është plus. Mblidh -22 me 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Pjesëto -22+2i\sqrt{14} me -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{14} nga -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Pjesëto -22-2i\sqrt{14} me -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$22t-5t^{2}=27$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Pjesëto 22 me -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Pjesëto 27 me -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Pjesëto -\frac{22}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Mblidh -\frac{27}{5} me \frac{121}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktori t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Mblidh \frac{11}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$