Zgjidh 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -25x^{2}+ax+bx+27. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 30.

$$a=45 b=-15$$

Rishkruaj -25x^{2}+30x+27 si \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Faktorizo -5x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo -4 herë -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 100 herë 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Mblidh 900 me 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 2 herë -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±60}{-50} kur ± është plus. Mblidh -30 me 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{-50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±60}{-50} kur ± është minus. Zbrit 60 nga -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Thjeshto thyesën \frac{-90}{-50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{3}{5} për x_{1} dhe \frac{9}{5} për x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Mblidh \frac{3}{5} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Zbrit \frac{9}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Shumëzo \frac{-5x-3}{-5} herë \frac{-5x+9}{-5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Shumëzo -5 herë -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 25 në -25 dhe 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Vlerëso

$$27+30x-25x^{2}$$