Zgjidh 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Faktorizo

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 27 dhe 15 për të marrë 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 16 me 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Pjesëto 4+4\sqrt{43} me -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{43} nga 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Pjesëto 4-4\sqrt{43} me -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-1-\sqrt{43}}{2} për x_{1} dhe \frac{-1+\sqrt{43}}{2} për x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Vlerëso

$$42-4t-4t^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Shto 27 dhe 15 për të marrë 42.

$$42-4t^{2}-4t$$