Zgjidh 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Llogarit 26 në fuqi të 2 dhe merr 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Zbrit 676 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Zbrit 676 nga 196 për të marrë -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-240. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=-10 b=24$$

Rishkruaj x^{2}+14x-240 si \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 24 në të dytin.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 26 në fuqi të 2 dhe merr 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Zbrit 676 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Zbrit 676 nga 196 për të marrë -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 28 dhe c me -480 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Mblidh 784 me 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-28±68}{4} kur ± është plus. Mblidh -28 me 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Pjesëto 40 me 4.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-28±68}{4} kur ± është minus. Zbrit 68 nga -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Pjesëto -96 me 4.

$$x=-24$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=-24$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 26 në fuqi të 2 dhe merr 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Zbrit 196 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Zbrit 196 nga 676 për të marrë 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Pjesëto 28 me 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Pjesëto 480 me 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Pjesëto 14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 7. Më pas mblidh katrorin e 7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Mblidh 240 me 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktori x^{2}+14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Thjeshto.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=-24$$