Zgjidh 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Gjej a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Kombino a^{2} dhe 4a^{2} për të marrë 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombino -10a dhe -12a për të marrë -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Shto 25 dhe 9 për të marrë 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Zbrit 26 nga të dyja anët.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Zbrit 26 nga 34 për të marrë 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5a^{2}+aa+ba+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -22.

$$a=-20 b=-2$$

Rishkruaj 5a^{2}-22a+8 si \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Faktorizo 5a në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-4=0 dhe 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino a^{2} dhe 4a^{2} për të marrë 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombino -10a dhe -12a për të marrë -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Shto 25 dhe 9 për të marrë 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Zbrit 26 nga të dyja anët.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Zbrit 26 nga 34 për të marrë 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -22 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Mblidh 484 me -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{22±18}{10} kur ± është plus. Mblidh 22 me 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Pjesëto 40 me 10.

$$a=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{22±18}{10} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino a^{2} dhe 4a^{2} për të marrë 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombino -10a dhe -12a për të marrë -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Shto 25 dhe 9 për të marrë 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Zbrit 34 nga të dyja anët.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Zbrit 34 nga 26 për të marrë -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Pjesëto -\frac{22}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Mblidh -\frac{8}{5} me \frac{121}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktori a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Mblidh \frac{11}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$