Zgjidh 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit 25 në fuqi të 2 dhe merr 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit 48 në fuqi të 2 dhe merr 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{49x^{2}+2304} në fuqi të 2 dhe merr 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Zbrit 49x^{2} nga të dyja anët.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Kombino 625x^{2} dhe -49x^{2} për të marrë 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Zbrit 2304 nga të dyja anët.

$$576x^{2}-2304=0$$

Pjesëto të dyja anët me 576.

$$x^{2}-4=0$$

Merr parasysh x^{2}-4. Rishkruaj x^{2}-4 si x^{2}-2^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=2 vërteton ekuacionin.

$$50=50$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=-2 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-50=50$$

Ekuacioni 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} ka një zgjidhje unike.

$$x=2$$