Zgjidh 25y^2-75y+119=0

$$25 y ^ { 2 } - 75 y + 119 = 0$$

Gjej y

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1.5+1.584297952i$$

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1.5-1.584297952i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$25y^{2}-75y+119=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -75 dhe c me 119 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -75.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-100\times 119}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 119.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-11900}}{2\times 25}$$

Mblidh 5625 me -11900.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{-6275}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të -6275.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

E kundërta e -75 është 75.

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} kur ± është plus. Mblidh 75 me 5i\sqrt{251}.

$$y=\frac{75+5\sqrt{251}i}{50}$$

Pjesëto 75+5i\sqrt{251} me 50.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} kur ± është minus. Zbrit 5i\sqrt{251} nga 75.

$$y=\frac{-5\sqrt{251}i+75}{50}$$

Pjesëto 75-5i\sqrt{251} me 50.

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-75y+119=0$$

Zbrit 119 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$25y^{2}-75y+119-119=-119$$

Zbritja e 119 nga vetja e tij jep 0.

$$25y^{2}-75y=-119$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25y^{2}-75y}{25}=-\frac{119}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$y^{2}+\left(-\frac{75}{25}\right)y=-\frac{119}{25}$$

Pjesëto -75 me 25.

$$y^{2}-3y=-\frac{119}{25}$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{25}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{119}{25}+\frac{9}{4}$$

Mblidh -\frac{119}{25} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{251}{100}$$

Faktori y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{251}i}{10} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$