Zgjidh 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Faktorizo

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 25y^{2}+ay+by+36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -60.

$$a=-30 b=-30$$

Rishkruaj 25y^{2}-60y+36 si \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Faktorizo 5y në grupin e parë dhe -6 në të dytin.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5y-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Mblidh 3600 me -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

E kundërta e -60 është 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{6}{5} për x_{1} dhe \frac{6}{5} për x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Zbrit \frac{6}{5} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Zbrit \frac{6}{5} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Shumëzo \frac{5y-6}{5} herë \frac{5y-6}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Shumëzo 5 herë 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 25 në 25 dhe 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Vlerëso

$$\left(5y-6\right)^{2}$$