Zgjidh 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Faktorizo

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 25y^{2}+ay+by+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -33.

$$a=-25 b=-8$$

Rishkruaj 25y^{2}-33y+8 si \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Faktorizo 25y në grupin e parë dhe -8 në të dytin.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Mblidh 1089 me -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

E kundërta e -33 është 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{33±17}{50} kur ± është plus. Mblidh 33 me 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Pjesëto 50 me 50.

$$y=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{33±17}{50} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe \frac{8}{25} për x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Zbrit \frac{8}{25} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 25 në 25 dhe 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$