Zgjidh 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Merr parasysh 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Faktorizo x^{2}.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Merr parasysh 5x^{2}-6x+1. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-5 b=-1$$

Rishkruaj 5x^{2}-6x+1 si \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Vlerëso

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$