Zgjidh 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -90 dhe c me 82 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Mblidh 8100 me -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

E kundërta e -90 është 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{90±10i}{50} kur ± është plus. Mblidh 90 me 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Pjesëto 90+10i me 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{90±10i}{50} kur ± është minus. Zbrit 10i nga 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Pjesëto 90-10i me 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Zbrit 82 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Zbritja e 82 nga vetja e tij jep 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{-90}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Pjesëto -\frac{18}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Mblidh -\frac{82}{25} me \frac{81}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Mblidh \frac{9}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$