Zgjidh 25x^2-80x+64

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

Faktorizo

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 25x^{2}+ax+bx+64. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 1600.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -80.

$$a=-40 b=-40$$

Rishkruaj 25x^{2}-80x+64 si \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right).

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -8 në të dytin.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 64.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

Mblidh 6400 me -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

E kundërta e -80 është 80.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{8}{5} për x_{1} dhe \frac{8}{5} për x_{2}.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Zbrit \frac{8}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Zbrit \frac{8}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

Shumëzo \frac{5x-8}{5} herë \frac{5x-8}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

Shumëzo 5 herë 5.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 25 në 25 dhe 25.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Vlerëso

$$\left(5x-8\right)^{2}$$