Zgjidh 25x^2-46x+16

$$25 x ^ { 2 } - 46 x + 16$$

Faktorizo

$$25\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-46x+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-100\times 16}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1600}}{2\times 25}$$

Mblidh 2116 me -1600.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 516.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

E kundërta e -46 është 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50} kur ± është plus. Mblidh 46 me 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+46}{50}$$

Pjesëto 46+2\sqrt{129} me 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+23}{25}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{129} nga 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{129}}{50}$$

Pjesëto 46-2\sqrt{129} me 50.

$$x=\frac{23-\sqrt{129}}{25}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{23+\sqrt{129}}{25} për x_{1} dhe \frac{23-\sqrt{129}}{25} për x_{2}.

$$25x^{2}-46x+16=25\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)$$

Vlerëso

$$25x^{2}-46x+16$$