Zgjidh 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 25x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -40.

$$a=-20 b=-20$$

Rishkruaj 25x^{2}-40x+16 si \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 5x-4=0.

$$x=\frac{4}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -40 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Mblidh 1600 me -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{40}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{40}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{4}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{-40}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Pjesëto -\frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Mblidh -\frac{16}{25} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Mblidh \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=\frac{4}{5}$$