Zgjidh 25x^2-30x+7=0

$$25 x ^ { 2 } - 30 x + 7 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5}\approx 0.882842712$$

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\approx 0.317157288$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$25x^{2}-30x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -30 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 7}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 7}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 7}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-700}}{2\times 25}$$

Mblidh 900 me -700.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50} kur ± është plus. Mblidh 30 me 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+30}{50}$$

Pjesëto 30+10\sqrt{2} me 50.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{2} nga 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{2}}{50}$$

Pjesëto 30-10\sqrt{2} me 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$25x^{2}-30x+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$25x^{2}-30x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{7}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{7}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{7}{25}$$

Pjesëto -\frac{6}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-7+9}{25}$$

Mblidh -\frac{7}{25} me \frac{9}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{2}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Mblidh \frac{3}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$