Zgjidh 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -19 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Mblidh 361 me 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} kur ± është plus. Mblidh 19 me \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{661} nga 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Pjesëto -\frac{19}{25}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{19}{50}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{19}{50} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{19}{50} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Mblidh \frac{3}{25} me \frac{361}{2500} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktori x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Mblidh \frac{19}{50} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$