Zgjidh 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktorizo

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Merr parasysh x^{2}+x-6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-2 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+x-6 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Mblidh 625 me 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±125}{50} kur ± është plus. Mblidh -25 me 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Pjesëto 100 me 50.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±125}{50} kur ± është minus. Zbrit 125 nga -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Pjesëto -150 me 50.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$