Zgjidh 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Faktorizo

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 25b^{2}+pb+qb+4. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është negative, p dhe q janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$p=-10 q=-10$$

Rishkruaj 25b^{2}-20b+4 si \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Faktorizo 5b në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5b-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Mblidh 400 me -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2}{5} për x_{1} dhe \frac{2}{5} për x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Zbrit \frac{2}{5} nga b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Zbrit \frac{2}{5} nga b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Shumëzo \frac{5b-2}{5} herë \frac{5b-2}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Shumëzo 5 herë 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 25 në 25 dhe 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(5b-2\right)^{2}$$