Zgjidh 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Faktorizo

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 25a^{2}+pa+qa+16. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është negative, p dhe q janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -40.

$$p=-20 q=-20$$

Rishkruaj 25a^{2}-40a+16 si \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Faktorizo 5a në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5a-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Mblidh 1600 me -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{5} për x_{1} dhe \frac{4}{5} për x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Zbrit \frac{4}{5} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Zbrit \frac{4}{5} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Shumëzo \frac{5a-4}{5} herë \frac{5a-4}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Shumëzo 5 herë 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 25 në 25 dhe 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Vlerëso

$$\left(5a-4\right)^{2}$$