Zgjidh 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -90 dhe c me 87 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Mblidh 8100 me -8700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

E kundërta e -90 është 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} kur ± është plus. Mblidh 90 me 10i\sqrt{6}.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Pjesëto 90+10i\sqrt{6} me 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} kur ± është minus. Zbrit 10i\sqrt{6} nga 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Pjesëto 90-10i\sqrt{6} me 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Zbrit 87 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Zbritja e 87 nga vetja e tij jep 0.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{-90}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Pjesëto -\frac{18}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Mblidh -\frac{87}{25} me \frac{81}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Mblidh \frac{9}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$