Zgjidh 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombino -8x dhe -12x për të marrë -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 25x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$a=-10 b=-10$$

Rishkruaj 25x^{2}-20x+4 si \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombino -8x dhe -12x për të marrë -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -20 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Mblidh 400 me -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombino -8x dhe -12x për të marrë -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Pjesëto -\frac{4}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Mblidh -\frac{4}{25} me \frac{4}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Mblidh \frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=\frac{2}{5}$$