Zgjidh 25x^2-40x+23=0

$$25 { x }^{ 2 } -40x+23=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5}\approx 0.8+0.529150262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}\approx 0.8-0.529150262i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$25x^{2}-40x+23=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -40 dhe c me 23 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 23}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 23}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 23}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 23.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2300}}{2\times 25}$$

Mblidh 1600 me -2300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-700}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të -700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{7}i}{2\times 25}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50} kur ± është plus. Mblidh 40 me 10i\sqrt{7}.

$$x=\frac{40+10\sqrt{7}i}{50}$$

Pjesëto 40+10i\sqrt{7} me 50.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50} kur ± është minus. Zbrit 10i\sqrt{7} nga 40.

$$x=\frac{-10\sqrt{7}i+40}{50}$$

Pjesëto 40-10i\sqrt{7} me 50.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5} x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+23=0$$

Zbrit 23 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$25x^{2}-40x+23-23=-23$$

Zbritja e 23 nga vetja e tij jep 0.

$$25x^{2}-40x=-23$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{23}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{23}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{-40}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{23}{25}$$

Pjesëto -\frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{23}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-23+16}{25}$$

Mblidh -\frac{23}{25} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{7}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{7}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{7}i}{5}$$

Mblidh \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5} x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$