Zgjidh 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$25x^{2}+30x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me 30 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Mblidh 900 me 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} kur ± është plus. Mblidh -30 me 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Pjesëto -30+10\sqrt{21} me 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{21} nga -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Pjesëto -30-10\sqrt{21} me 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Pjesëto \frac{6}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Mblidh \frac{12}{25} me \frac{9}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Zbrit \frac{3}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$