Zgjidh 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 25 me 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 35-7x me 5+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Shto 400 dhe 175 për të marrë 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kombino 25x^{2} dhe -7x^{2} për të marrë 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Zbrit 295 nga të dyja anët.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Zbrit 295 nga 575 për të marrë 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Shto 45x^{2} në të dyja anët.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Kombino 18x^{2} dhe 45x^{2} për të marrë 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 63, b me 200 dhe c me 280 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Ngri në fuqi të dytë 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Shumëzo -4 herë 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Shumëzo -252 herë 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Mblidh 40000 me -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Gjej rrënjën katrore të -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Shumëzo 2 herë 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} kur ± është plus. Mblidh -200 me 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Pjesëto -200+4i\sqrt{1910} me 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{1910} nga -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Pjesëto -200-4i\sqrt{1910} me 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 25 me 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 35-7x me 5+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Shto 400 dhe 175 për të marrë 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kombino 25x^{2} dhe -7x^{2} për të marrë 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Shto 45x^{2} në të dyja anët.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Kombino 18x^{2} dhe 45x^{2} për të marrë 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Zbrit 575 nga të dyja anët.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Zbrit 575 nga 295 për të marrë -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Pjesëto të dyja anët me 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Pjesëtimi me 63 zhbën shumëzimin me 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Thjeshto thyesën \frac{-280}{63} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Pjesëto \frac{200}{63}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{100}{63}. Më pas mblidh katrorin e \frac{100}{63} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{100}{63} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Mblidh -\frac{40}{9} me \frac{10000}{3969} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Faktori x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Zbrit \frac{100}{63} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$