Zgjidh 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Gjej x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Pjesëto të dyja anët me 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Thjeshto thyesën \frac{25}{510} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$