Zgjidh 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1.674234614$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Zbrit 25 nga 6 për të marrë -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -8 dhe c me -19 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Pjesëto 6\sqrt{6}+8 me 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{6} nga 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Pjesëto 8-6\sqrt{6} me 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Zbrit 6 nga 25 për të marrë 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Mblidh \frac{19}{2} me 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Thjeshto.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$