Zgjidh 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Gjej h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Zbrit -10 nga 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 243, b me 17 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Shumëzo -4 herë 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Shumëzo -972 herë 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Mblidh 289 me -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Gjej rrënjën katrore të -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Shumëzo 2 herë 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} kur ± është plus. Mblidh -17 me i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{9431} nga -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Pjesëtimi me 243 zhbën shumëzimin me 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Pjesëto \frac{17}{243}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{17}{486}. Më pas mblidh katrorin e \frac{17}{486} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{17}{486} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Mblidh -\frac{10}{243} me \frac{289}{236196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktori h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Thjeshto.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Zbrit \frac{17}{486} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$