Zgjidh 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Gjej x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$9^{2x+1}=243$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$