Zgjidh 240-82x+12x^2=0

$$240 - 82 x + 12 x ^ { 2 } = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3.416666667+2.885548282i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3.416666667-2.885548282i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 12, b me -82 dhe c me 240 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 240.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}$$

Mblidh 6724 me -11520.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të -4796.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

E kundërta e -82 është 82.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} kur ± është plus. Mblidh 82 me 2i\sqrt{1199}.

$$x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}$$

Pjesëto 82+2i\sqrt{1199} me 24.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{1199} nga 82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}$$

Pjesëto 82-2i\sqrt{1199} me 24.

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Zbrit 240 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$12x^{2}-82x+240-240=-240$$

Zbritja e 240 nga vetja e tij jep 0.

$$12x^{2}-82x=-240$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}$$

Pjesëtimi me 12 zhbën shumëzimin me 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-82}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}$$

Pjesëto -240 me 12.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-20$$

Pjesëto -\frac{41}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{41}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{41}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{41}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}$$

Mblidh -20 me \frac{1681}{144}.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}$$

Mblidh \frac{41}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$