Zgjidh 24x^2-81x+27

$$24 x ^ { 2 } - 81 x + 27$$

Faktorizo

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(8x^{2}-27x+9\right)$$

Merr parasysh 8x^{2}-27x+9. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-27 ab=8\times 9=72$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -27.

$$a=-24 b=-3$$

Rishkruaj 8x^{2}-27x+9 si \left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktorizo 8x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$8x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-81x+27=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-96\times 27}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë 27.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-2592}}{2\times 24}$$

Mblidh 6561 me -2592.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{3969}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 3969.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±63}{2\times 24}$$

E kundërta e -81 është 81.

$$x=\frac{81±63}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$x=\frac{81±63}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{81±63}{48} kur ± është plus. Mblidh 81 me 63.

$$x=\frac{144}{48}$$

Pjesëto 144 me 48.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{81±63}{48} kur ± është minus. Zbrit 63 nga 81.

$$x=\frac{18}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{3}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe \frac{3}{8} për x_{2}.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Zbrit \frac{3}{8} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\times \frac{8x-3}{8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 24 dhe 8.

$$24x^{2}-81x+27=3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$