Zgjidh 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 24, b me -72 dhe c me 48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Mblidh 5184 me -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

E kundërta e -72 është 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{72±24}{48} kur ± është plus. Mblidh 72 me 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Pjesëto 96 me 48.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{72±24}{48} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Pjesëto 48 me 48.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Zbrit 48 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Zbritja e 48 nga vetja e tij jep 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Pjesëto të dyja anët me 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Pjesëtimi me 24 zhbën shumëzimin me 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Pjesëto -72 me 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Pjesëto -48 me 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=1$$