Zgjidh 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Faktorizo

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Merr parasysh x^{2}-3x+2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-3x+2 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Mblidh 5184 me -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

E kundërta e -72 është 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{72±24}{48} kur ± është plus. Mblidh 72 me 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Pjesëto 96 me 48.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{72±24}{48} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Pjesëto 48 me 48.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$