Zgjidh 24x^2-20x-16

$$24 x ^ { 2 } - 20 x - 16$$

Faktorizo

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

Merr parasysh 6x^{2}-5x-4. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-8 b=3$$

Rishkruaj 6x^{2}-5x-4 si \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorizo 2x në 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-20x-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-96\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë -16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1536}}{2\times 24}$$

Mblidh 400 me 1536.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1936}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 1936.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±44}{2\times 24}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±44}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$x=\frac{20±44}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±44}{48} kur ± është plus. Mblidh 20 me 44.

$$x=\frac{64}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{64}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±44}{48} kur ± është minus. Zbrit 44 nga 20.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{3} për x_{1} dhe -\frac{1}{2} për x_{2}.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Shumëzo \frac{3x-4}{3} herë \frac{2x+1}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Shumëzo 3 herë 2.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 24 dhe 6.

$$24x^{2}-20x-16=4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Vlerëso

$$24x^{2}-20x-16$$