Zgjidh 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Faktorizo

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 24x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-15 b=16$$

Rishkruaj 24x^{2}+x-10 si \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 8x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Mblidh 1 me 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±31}{48} kur ± është plus. Mblidh -1 me 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±31}{48} kur ± është minus. Zbrit 31 nga -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-32}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{8} për x_{1} dhe -\frac{2}{3} për x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{5}{8} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Shumëzo \frac{8x-5}{8} herë \frac{3x+2}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Shumëzo 8 herë 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 24 në 24 dhe 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Vlerëso

$$24x^{2}+x-10$$