Zgjidh 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-2 b=4$$

Rishkruaj 8x^{2}+2x-1 si \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Faktorizo 2x në 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4x-1=0 dhe 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 24, b me 6 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Mblidh 36 me 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±18}{48} kur ± është plus. Mblidh -6 me 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±18}{48} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Pjesëtimi me 24 zhbën shumëzimin me 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Pjesëto \frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Mblidh \frac{1}{8} me \frac{1}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Zbrit \frac{1}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$