Zgjidh 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Faktorizo

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$24x^{2}-11x+1$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 24x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-8 b=-3$$

Rishkruaj 24x^{2}-11x+1 si \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Faktorizo 8x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Mblidh 121 me -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±5}{48} kur ± është plus. Mblidh 11 me 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±5}{48} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{3} për x_{1} dhe \frac{1}{8} për x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Zbrit \frac{1}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Zbrit \frac{1}{8} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Shumëzo \frac{3x-1}{3} herë \frac{8x-1}{8} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Shumëzo 3 herë 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 24 në 24 dhe 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$