Zgjidh 24x=31-(4-3x)^2

$$24 x = 31 - ( 4 - 3 x ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1.290994449$$

$$x = -\frac{\sqrt{15}}{3} \approx -1.290994449$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-3x\right)^{2}.

$$24x=31-\left(16-24x+9x^{2}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 16-24x+9x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$24x=31-16+24x-9x^{2}$$

Zbrit 16 nga 31 për të marrë 15.

$$24x=15+24x-9x^{2}$$

Zbrit 24x nga të dyja anët.

$$24x-24x=15-9x^{2}$$

Kombino 24x dhe -24x për të marrë 0.

$$0=15-9x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$15-9x^{2}=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-9x^{2}=-15$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$x^{2}=\frac{-15}{-9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-15}{-9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar -3.

$$x^{2}=\frac{5}{3}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3} x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-3x\right)^{2}.

$$24x=31-\left(16-24x+9x^{2}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 16-24x+9x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$24x=31-16+24x-9x^{2}$$

Zbrit 16 nga 31 për të marrë 15.

$$24x=15+24x-9x^{2}$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$24x-15=24x-9x^{2}$$

Zbrit 24x nga të dyja anët.

$$24x-15-24x=-9x^{2}$$

Kombino 24x dhe -24x për të marrë 0.

$$-15=-9x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-9x^{2}=-15$$

Shto 15 në të dyja anët.

$$-9x^{2}+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me 0 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-9\right)\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-9\right)\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{36\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë 15.

$$x=\frac{0±\sqrt{540}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 540.

$$x=\frac{0±6\sqrt{15}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18} kur ± është plus.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18} kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3} x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$