Zgjidh 24s^2-s-3=0

$$24 s ^ { 2 } - s - 3 = 0$$

Gjej s

$$s=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$s=\frac{3}{8}=0.375$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 24s^{2}+as+bs-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=24\left(-3\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-9 b=8$$

Rishkruaj 24s^{2}-s-3 si \left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right).

$$\left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right)$$

Faktorizo 3s në 24s^{2}-9s.

$$3s\left(8s-3\right)+8s-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 8s-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(8s-3\right)\left(3s+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 8s-3=0 dhe 3s+1=0.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 24, b me -1 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë -3.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 24}$$

Mblidh 1 me 288.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 24}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$s=\frac{1±17}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$s=\frac{1±17}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{1±17}{48} kur ± është plus. Mblidh 1 me 17.

$$s=\frac{18}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$s=\frac{3}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{1±17}{48} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 1.

$$s=-\frac{16}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$24s^{2}-s-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$24s^{2}-s=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$24s^{2}-s=3$$

Pjesëto të dyja anët me 24.

$$\frac{24s^{2}-s}{24}=\frac{3}{24}$$

Pjesëtimi me 24 zhbën shumëzimin me 24.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{3}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{1}{8}$$

Pjesëto -\frac{1}{24}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{48}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{48} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{48} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{1}{8}+\frac{1}{2304}$$

Mblidh \frac{1}{8} me \frac{1}{2304} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{289}{2304}$$

Faktori s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{289}{2304}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{2304}}$$

Thjeshto.

$$s-\frac{1}{48}=\frac{17}{48} s-\frac{1}{48}=-\frac{17}{48}$$

Mblidh \frac{1}{48} në të dyja anët e ekuacionit.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$