Zgjidh 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Gjej a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 24, b me -60 dhe c me 352 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Mblidh 3600 me -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

E kundërta e -60 është 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} kur ± është plus. Mblidh 60 me 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Pjesëto 60+4i\sqrt{1887} me 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{1887} nga 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Pjesëto 60-4i\sqrt{1887} me 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Zbrit 352 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Zbritja e 352 nga vetja e tij jep 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Pjesëto të dyja anët me 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Pjesëtimi me 24 zhbën shumëzimin me 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-60}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-352}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Mblidh -\frac{44}{3} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Faktori a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$