Zgjidh 24x^2+10.8x=15.36

$$24 { x }^{ 2 } +10.8x=15.36$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{1105}-9}{40}\approx 0.606038507$$

$$x=\frac{-\sqrt{1105}-9}{40}\approx -1.056038507$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$24x^{2}+10.8x=15.36$$

Zbrit 15.36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$24x^{2}+10.8x-15.36=15.36-15.36$$

Zbritja e 15.36 nga vetja e tij jep 0.

$$24x^{2}+10.8x-15.36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 24, b me 10.8 dhe c me -15.36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10.8±\sqrt{10.8^{2}-4\times 24\left(-15.36\right)}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.8 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-10.8±\sqrt{116.64-4\times 24\left(-15.36\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-10.8±\sqrt{116.64-96\left(-15.36\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë -15.36.

$$x=\frac{-10.8±\sqrt{\frac{2916+36864}{25}}}{2\times 24}$$

Mblidh 116.64 me 1474.56 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-10.8±\sqrt{1591.2}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 1591.2.

$$x=\frac{-10.8±\frac{6\sqrt{1105}}{5}}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$x=\frac{-10.8±\frac{6\sqrt{1105}}{5}}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10.8±\frac{6\sqrt{1105}}{5}}{48} kur ± është plus. Mblidh -10.8 me \frac{6\sqrt{1105}}{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{1105}-54}{5\times 48}$$

Pjesëto \frac{-54+6\sqrt{1105}}{5} me 48.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-9}{40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10.8±\frac{6\sqrt{1105}}{5}}{48} kur ± është minus. Zbrit \frac{6\sqrt{1105}}{5} nga -10.8.

$$x=\frac{-6\sqrt{1105}-54}{5\times 48}$$

Pjesëto \frac{-54-6\sqrt{1105}}{5} me 48.

$$x=\frac{-\sqrt{1105}-9}{40}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-9}{40} x=\frac{-\sqrt{1105}-9}{40}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+10.8x=15.36$$

Pjesëto të dyja anët me 24.

$$\frac{24x^{2}+10.8x}{24}=\frac{15.36}{24}$$

Pjesëtimi me 24 zhbën shumëzimin me 24.

$$x^{2}+\frac{10.8}{24}x=\frac{15.36}{24}$$

Pjesëto 10.8 me 24.

$$x^{2}+0.45x=\frac{15.36}{24}$$

Pjesëto 15.36 me 24.

$$x^{2}+0.45x=0.64$$

Pjesëto 0.45, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 0.225. Më pas mblidh katrorin e 0.225 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+0.45x+0.225^{2}=0.64+0.225^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.225 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+0.45x+0.050625=0.64+0.050625$$

Mblidh 0.64 me 0.050625 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+0.45x+0.050625=0.690625$$

Faktori x^{2}+0.45x+0.050625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.225\right)^{2}=0.690625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+0.225\right)^{2}}=\sqrt{0.690625}$$

Thjeshto.

$$x+0.225=\frac{\sqrt{1105}}{40} x+0.225=-\frac{\sqrt{1105}}{40}$$

Zbrit 0.225 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-9}{40} x=\frac{-\sqrt{1105}-9}{40}$$