Zgjidh 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Gjej x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$23^{2x+1}=54$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$