Zgjidh 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 219, b me -12 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Shumëzo -4 herë 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Shumëzo -876 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Mblidh 144 me -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Gjej rrënjën katrore të -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Shumëzo 2 herë 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Pjesëto 12+4i\sqrt{210} me 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{210} nga 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Pjesëto 12-4i\sqrt{210} me 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Pjesëtimi me 219 zhbën shumëzimin me 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{219} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Pjesëto -\frac{4}{73}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{73}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{73} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{73} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Mblidh -\frac{4}{219} me \frac{4}{5329} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Mblidh \frac{2}{73} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$