Zgjidh 2100=-3p^2+132p

$$2100 = - 3 p ^ { 2 } + 132 p$$

Gjej p

$$p=22+6\sqrt{6}i\approx 22+14.696938457i$$

$$p=-6\sqrt{6}i+22\approx 22-14.696938457i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-3p^{2}+132p=2100$$

Zbrit 2100 nga të dyja anët.

$$-3p^{2}+132p-2100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 132 dhe c me -2100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-132±\sqrt{132^{2}-4\left(-3\right)\left(-2100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 132.

$$p=\frac{-132±\sqrt{17424-4\left(-3\right)\left(-2100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$p=\frac{-132±\sqrt{17424+12\left(-2100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -2100.

$$p=\frac{-132±\sqrt{17424-25200}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 17424 me -25200.

$$p=\frac{-132±\sqrt{-7776}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -7776.

$$p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{-6} kur ± është plus. Mblidh -132 me 36i\sqrt{6}.

$$p=\frac{-132+36\sqrt{6}i}{-6}$$

Pjesëto -132+36i\sqrt{6} me -6.

$$p=-6\sqrt{6}i+22$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{-6} kur ± është minus. Zbrit 36i\sqrt{6} nga -132.

$$p=\frac{-36\sqrt{6}i-132}{-6}$$

Pjesëto -132-36i\sqrt{6} me -6.

$$p=22+6\sqrt{6}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=-6\sqrt{6}i+22 p=22+6\sqrt{6}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-3p^{2}+132p=2100$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3p^{2}+132p}{-3}=\frac{2100}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$p^{2}+\frac{132}{-3}p=\frac{2100}{-3}$$

Pjesëto 132 me -3.

$$p^{2}-44p=\frac{2100}{-3}$$

Pjesëto 2100 me -3.

$$p^{2}-44p=-700$$

Pjesëto -44, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -22. Më pas mblidh katrorin e -22 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-44p+\left(-22\right)^{2}=-700+\left(-22\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$p^{2}-44p+484=-700+484$$

Mblidh -700 me 484.

$$p^{2}-44p+484=-216$$

Faktori p^{2}-44p+484. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-22\right)^{2}=-216$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-22\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Thjeshto.

$$p-22=6\sqrt{6}i p-22=-6\sqrt{6}i$$

Mblidh 22 në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=22+6\sqrt{6}i p=-6\sqrt{6}i+22$$