Zgjidh 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$21x^{2}-6x=13$$

Zbrit 13 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Zbritja e 13 nga vetja e tij jep 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 21, b me -6 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Shumëzo -84 herë -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Mblidh 36 me 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Gjej rrënjën katrore të 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Shumëzo 2 herë 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{282} me 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{282} nga 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{282} me 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Pjesëto të dyja anët me 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Pjesëtimi me 21 zhbën shumëzimin me 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{21} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Pjesëto -\frac{2}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Mblidh \frac{13}{21} me \frac{1}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Mblidh \frac{1}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$