Zgjidh 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktorizo

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 21x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=-3 b=14$$

Rishkruaj 21x^{2}+11x-2 si \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Shumëzo -84 herë -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Mblidh 121 me 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Shumëzo 2 herë 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±17}{42} kur ± është plus. Mblidh -11 me 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{42} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±17}{42} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28}{42} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{7} për x_{1} dhe -\frac{2}{3} për x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{1}{7} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Shumëzo \frac{7x-1}{7} herë \frac{3x+2}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Shumëzo 7 herë 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 21 në 21 dhe 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$