Zgjidh 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktorizo

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 21x^{2}+ax+bx-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-14 b=24$$

Rishkruaj 21x^{2}+10x-16 si \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Faktorizo 7x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Shumëzo -84 herë -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Mblidh 100 me 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Gjej rrënjën katrore të 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Shumëzo 2 herë 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±38}{42} kur ± është plus. Mblidh -10 me 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{42} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±38}{42} kur ± është minus. Zbrit 38 nga -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Thjeshto thyesën \frac{-48}{42} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2}{3} për x_{1} dhe -\frac{8}{7} për x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Mblidh \frac{8}{7} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Shumëzo \frac{3x-2}{3} herë \frac{7x+8}{7} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Shumëzo 3 herë 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 21 në 21 dhe 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$