Zgjidh 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Faktorizo

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Merr parasysh m^{2}+m-2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=2$$

Rishkruaj m^{2}+m-2 si \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Ngri në fuqi të dytë 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Shumëzo -84 herë -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Mblidh 441 me 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Gjej rrënjën katrore të 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Shumëzo 2 herë 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-21±63}{42} kur ± është plus. Mblidh -21 me 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Pjesëto 42 me 42.

$$m=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-21±63}{42} kur ± është minus. Zbrit 63 nga -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Pjesëto -84 me 42.

$$m=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Vlerëso

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$