Zgjidh 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Gjej x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 21 me x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Për të gjetur të kundërtën e x-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombino -84x dhe -x për të marrë -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Shto 84 dhe 2 për të marrë 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Zbrit 2 nga 86 për të marrë 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 21, b me -85 dhe c me 84 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Ngri në fuqi të dytë -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Shumëzo -84 herë 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Mblidh 7225 me -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

E kundërta e -85 është 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Shumëzo 2 herë 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{85±13}{42} kur ± është plus. Mblidh 85 me 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Thjeshto thyesën \frac{98}{42} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{85±13}{42} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Thjeshto thyesën \frac{72}{42} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 21 me x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Për të gjetur të kundërtën e x-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombino -84x dhe -x për të marrë -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Shto 84 dhe 2 për të marrë 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Zbrit 86 nga të dyja anët.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Zbrit 86 nga 2 për të marrë -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Pjesëto të dyja anët me 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Pjesëtimi me 21 zhbën shumëzimin me 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Pjesëto -84 me 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Pjesëto -\frac{85}{21}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{85}{42}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{85}{42} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{85}{42} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Mblidh -4 me \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktori x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Mblidh \frac{85}{42} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$