Zgjidh 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-10m^{2}+m+21$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -10m^{2}+am+bm+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=15 b=-14$$

Rishkruaj -10m^{2}+m+21 si \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

Faktorizo -5m në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2m-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 40 herë 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 1 me 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-1±29}{-20} kur ± është plus. Mblidh -1 me 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{-20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-1±29}{-20} kur ± është minus. Zbrit 29 nga -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{-20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{7}{5} për x_{1} dhe \frac{3}{2} për x_{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{7}{5} me m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Shumëzo \frac{-5m-7}{-5} herë \frac{-2m+3}{-2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Shumëzo -5 herë -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në -10 dhe 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Vlerëso

$$21+m-10m^{2}$$