Zgjidh 20x+2x^2=150

$$20x+2 { x }^{ 2 } =150$$

Gjej x

$$x=-15$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 150 nga të dyja anët.

$$20x+2x^{2}-150=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$10x+x^{2}-75=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+10x-75=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-75. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-5 b=15$$

Rishkruaj x^{2}+10x-75 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 15 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)+15\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x+15\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+15=0.

$$x=5 x=-15$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+20x=150$$

Zbrit 150 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+20x-150=150-150$$

Zbritja e 150 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+20x-150=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 20 dhe c me -150 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -150.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 2}$$

Mblidh 400 me 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-20±40}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±40}{4} kur ± është plus. Mblidh -20 me 40.

$$x=\frac{20}{4}$$

Pjesëto 20 me 4.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±40}{4} kur ± është minus. Zbrit 40 nga -20.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Pjesëto -60 me 4.

$$x=-15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=150$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{150}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{150}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$x^{2}+10x=\frac{150}{2}$$

Pjesëto 150 me 2.

$$x^{2}+10x=75$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=75+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=75+25$$

Mblidh 75 me 25.

$$x^{2}+10x+25=100$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=100$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Thjeshto.

$$x+5=10 x+5=-10$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-15$$